在〈數字篇〉，大家學了埃及文的數字，不過單單只有數字用途有限，還需要進一步變化，或搭配其他東西，才有辦法在生活中廣泛的應用。

首先，大家學英文的時候就碰過的基數（cardinal number）與序數（ordinal number），埃及數字也有這樣的分別。基數就是基本的數字，而所謂「序數」則帶有次序的性質，中文裡基本上就是在數字前加上「第」，而在英文則有 first、second、third、fourth……的變化，跟單純的 one、two、three、four 大不相同。

𓁶𓊪𓏭

埃及的序數邏輯只有「第一」比較特別，寫法如上，轉寫為 tpy，或寫作 𓌐 （加德納編號［下同］ T8 ）。這個字除了用作序數，其實也有最上、最高、最主要的意思，而這個字的第一個符號是側面的頭，可說是跟中文的「首先」一詞異曲同工。其餘的序數分為兩組：2-9在基數之後加上 𓏌（W24，nw）；10以上則在數字之前放上 𓎔（V22，mH）。而序數在使用上通常接在被形容的事物之後。

認識完基數和序數，接下來看看「單位」。

面積

長度的單位在介紹尺的時候已經說明過（請點藍字進行傳送門前往），這裡來延伸告訴大家幾個常見的面積單位：

埃及文	轉寫	翻譯	說明
𓎔𓇾	ｍH-tA	land cubit, centaroura	1 x 100肘尺
𓍬𓏏𓏏𓈙	sTAt	aroura *	100 land cubit
𓆼𓇾𓈇𓏤	xA-tA	decaroura	10 aroura

之前藉工匠的尺來介紹長度單位，不過在古埃及最常需要丈量，且對國家、民生至關重大的非土地莫屬。在上面這幾個單位中，sTAt 是最基本、常用的，相當於 100 x 100 肘尺的方形土地。較小的 ｍH-tA 直譯就是「肘尺土地」，但並非 1 x 1 肘尺，而是 1 x 100肘尺的長方型土地，面積是 sTAt 的 1/100。而較大的 xA-tA 直譯則是「一千土地」，即 1000 條「肘尺土地」，所以面積是 sTAt 的 10 倍。

* 英譯 aroura（不是極光的aurora喔）來自希臘文的類似單位。這個單位埃及文非常有多種寫法，可參見維基百科。

重量

丈量土地關係國家稅收，不過生活中更常用的，應該是交易使用的度量衡。

𓄴𓈖𓊌

古埃及最廣泛使用的重量單位是 dbn（埃及文如上，英文直接塞入母音拼作 deben），大約相當於 91 公克。而 1/10 deben 稱為 𓐪𓂧𓊌 （qdt，英文 qite 或 kite），1/12 deben 則是 𓋩𓏤𓊌（Snaty，英文 ring）。

容量

容量用來計算液體的多寡。只可惜大部分的古埃及容量單位，我們並不清楚如何對應或換算成現今的容量單位。除了 𓉔𓈖𓏌𓅱𓏊（hnw，英文 hin），大約接近半公升。

埃及也用一些很非常直觀的方式計算液體。

𓎛𓈎𓏏𓏊𓏥𓂧𓊃𓏊𓍢

上面的例句 Hnqt ds 100， 𓎛𓈎𓏏𓏊𓏥（Hnqt）是啤酒，這裡用作單位的 𓂧𓊃𓏊（ds）本身就是啤酒罐的意思，但也用作計算啤酒的單位。由此可見埃及人很早就有公制化的概念，特定的容器應該有相近的容量。從留存至今的畫面也可以觀察到，埃及人用不同容器盛裝不同的液體，因此儘管翻作「瓶」或「罐」雖不算錯，卻不夠精確。

從這個例句，還可以看到埃及文的語序：首先，是描述的東西，再來是單位（埃及文沒有類似「個」的字，所以可略），最後是數量（基數）。

體積

說起來，體積和容量的概念有點類似，連英文也統稱為volume，只不過量測的是固體物，所以上述的埃及容量單位 hin 也可以和體積單位進行換算。

𓋾𓈎𓏏𓌽

上面的字是埃及的標準體積單位 HqAt（英文 heqat，可簡寫作 𓌽 ）。1 heqat 等於 10 hin。以下是幾個以 heqat 為基礎衍生的單位：

埃及文	轉寫	翻譯	換算
𓋾𓈎𓏏𓌙𓌙𓌽 或 𓌽𓌽	HqAty *	雙 heqat	2 heqat
𓇋𓊪𓏏𓌽	ipt	oipe	4 heqat
𓆞𓂋𓎅 或 𓎅	XAr	袋（sack）	10 heqat

* 這個單位其實就是 HqAt 的雙數型，所以簡寫版本就是寫兩次 HqAt 。關於雙數型請參看〈名詞篇〉。

這些體積單位最常用來測量穀物──同樣是國家稅收、人民賴以維生的重要物資（別問為什麼不跟我們一樣用重量算，我也不知道！）。早期主要使用 heqat 和 「袋」。XAr 本身就是袋子的意思，不過就跟容量單位一樣，這不是隨便一個袋子都可以，以特定的容量，1 袋等於 10 heqat。而這兩者搭在一起使用時，heqat 長簡寫成 1-9 個小圓圈。

𓎅𓎆𓏮𓏧

前文說過，埃及文是先單位再數字，因此上面這個範例就是 12 袋又 3 heqat 的意思。（按順序翻應該是：袋12，3 [heqat]）

不過後來，heqat、雙 heqat、oipe 的搭配成為主流，出現了特別的寫法。數字如果放在這幾個單位之前要 x 100，之後則是 x 10，個位數的 heqat 依舊畫圈圈。以下來看幾個例子（可以先遮住下方彩色方塊，自己解解看喔）：

𓎆𓎆𓌙𓌙𓌽

依序是 20 、「雙 heqat」。數字在前，所以要 x 100，等於 2000 雙 heqat，也就是 4000 heqat 喔！

𓏺𓌽𓏿𓏸𓏸

這句依序是 1、heqat、6、2 個圈。在單位前面的數字 1 x 100 + 單位後面的數字 6 x 10 + 2，答案就出來了，是 162 heqat。

以上兩題如果答錯請別氣餒，是古埃及人的數學太強了XD。這裡的範例還只用了整數，但 heqat 這個單位其實滿大的（將近 5 公升），所以還也有用分數的時候。關於埃及的分數〈數字篇〉也說明過，並不像我們現在的那麼自由，單一符號寫得出來的，除了2/3和3/4，其他分子都是 1 ，其他只能靠分數加法來呈現，例如 3/8 = 1/4 + 1/8。

那麼，輕鬆答對上面兩題的人，不妨挑戰看看進階題吧！

𓏺𓌽𓐞𓏺𓏧𓏧𓂁𓂃𓂅

這段埃及文擷取自〈萊因德數學紙草書〉（Rhind Mathematical Papyrus，大英博物館EA10057、10058，還有部分在美國布魯克林博物館，37.1784Ea-b），由古埃及第二中間期一位僧侶抄錄自另一部中王國時代著作，是現存兩大古埃及數學原始文獻之一（另一部是〈莫斯科數學紙草書〉［Moscow Mathematical Papyrus，或稱Golenishchev Mathematical Papyrus］，寫成於中王國，年代較早，但篇幅較短。除此之外也還有其他數學文獻）。

〈萊書〉總共紀錄了八十多個數學題，涉及各式不同的計算。這段文字只是第 82 題的一部分，題目本身在計算養鵝的飼料。練習人數學不好，所以麻煩有興趣的人自己去研究英譯的完整題目，這邊只說明上面引用的數字。

以上介紹應該足夠避免想自己解題的人不小心瞄解答了吧^^，這邊就來送上轉寫： 1 heqat 1/2 1 6 1/2 1/8 1/32。

重點分界是代表 6 heqat 的圈圈，不過圈圈前面的「1 heqat 1/2 1」也藏有個陷阱。然而聰明的你，如果記得埃及數字是由大寫到小，應該能猜到 1 heqat 1/2 其實是 1.5 x 100，因為 1/2 x 10 = 5 就會比 10 小，要畫圈圈才對。因此只剩 1 x 10。再來的 6 heqat 之後是一串分數，認得的話只須加起來就行。

最後重整算式：

1.5 x 100 = 150

1 x 10 = 10

6 x 1 = 6

1/2 + 1/8 + 1/32 = 21/32

150 + 10 + 6 + 21/32 = 166 21/32

答案就是 166 又 21/32 heqat。這次你又答對了嗎？

參考書目

James P. Allen, “9. Numbers”, Middle Egyptian : an introduction to the language and culture of hieroglyphs, 3rd edition, Cambridge : Cambridge University Press, 2014, p.128-130.